Online моделювання
Бізнес-архітектури |
|
 Новини
Статті
|
Акції
Події
|
|
 |
Имитационное моделирование и прикладное прогнозирование
Метод имитационного моделирования
В самом общем виде представляет собой экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники.
В процессе имитационного моделирования (рисунок 1) исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:
- Реальная система;
- Логико-математическая модель моделируемого объекта;
- Имитационная (машинная) модель;
- ЭВМ, на которой осуществляется имитация – направленный вычислительный эксперимент.
Рис.1. Процесс имитационного исследования
1. Этапы имитационного моделирования и прогнозирования
Этапами имитационного моделирования и прогнозирования являются:
- Формулировка проблемы и определение целей имитационного исследования;
- Разработка концептуального описания;
- Формализация имитационной модели;
- Программирование имитационной модели;
- Сбор и анализ исходных данных;
- Испытание и исследование модели, проверка модели;
- Планирование и проведение имитационного эксперимента;
- Планирование и проведение сценарных прогнозов.
Таким образом, технологические этапы разработки имитационной модели и их последовательность показаны на рисунке 2.
Рис.2. Технологические этапы разработки ИМ и их последовательность
2. Формулировка проблемы и определение целей имитационного исследования
На этом этапе определяется и детально изучается объект моделирования, те стороны его функционирования, которые представляют интерес для заказчика. Результатом работ на данном этапе является содержательное описание объекта моделирования с
указанием целей имитационного моделирования и тех аспектов функционирования объекта моделирования, которые необходимо изучить на имитационной модели. Содержательное описание составляется в терминологии реальной системы, на языке предметной области, понятном заказчику.
Общая последовательность действий на этом этапе следующая:
- Cбор данных об объекте моделирования;
- Cоставление содержательного описания объекта моделирования;
- Изучение проблемной ситуации – определяется постановка задачи;
- Уточнение целей моделирования;
- Осуществляется выбор метода моделирования.
Цели моделирования определяют общий замысел модели и определяют все
последующие этапы имитационного моделирования. Поэтому необходимо правильно сформулировать цели моделирования заранее. Для решения этой проблемы используется следующий системный подход изображенный на рисунке 3.
Примером целей моделирования могут служить оценка, прогнозирование, оптимизация, сравнение альтернатив и др.
Оценка – определение, насколько хорошо система предлагаемой структуры будет соответствовать некоторым конкретным критериям.
Сравнение альтернатив – сопоставление конкурирующих систем, рассчитанных на выполнение определенной функции, или же на сопоставление нескольких предлагаемых рабочих принципов или методик.
Прогноз – оценка поведения системы при некотором предполагаемом сочетании рабочих условий.
Анализ чувствительности – выявление из большого числа действующих факторов тех, которые в наибольшей степени влияют на общее поведение системы.
Выявление функциональных соотношений – определение природы.
зависимости между двумя или несколькими действующими факторами, с одной стороны, и откликом системы с другой.
Оптимизация – точное определение такого сочетания действующих факторов и их величин, при котором обеспечивается наилучший отклик всей системы в целом.
3. Разработка концептуального описания
На этом этапе составляется концептуальная модель – т.е. логико-математическое описание моделируемой системы в соответствии с формулировкой проблемы. Основное содержание этого этапа – формулировка общей цели модели, переход от реальной системы к логической схеме ее функционирования. Здесь приводится описание объекта в терминах математических понятий и алгоритмизация функционирования ее компонент. Концептуальное описание представляет собой упрощенное алгоритмическое отображение реальной системы. Схематично общее содержание этого технологического перехода демонстрируется на рисунке 4.
При разработке концептуальной модели определяются границы системы, приводится описание внешней среды, выделяются существенные элементы и дается их описание, формируются переменные, параметры, функциональные зависимости как для отдельных элементов и процессов, так и для всей системы, ограничения, целевые функции (критерии).
Построение концептуальной модели начинается с того, что на основе цели моделирования устанавливаются границы моделируемой системы, определяются воздействия внешней среды. Выдвигаются гипотезы и фиксируются все допущения (предположения), необходимые для построения имитационной модели. Обсуждается уровень детализации моделируемых процессов.
Рис.3. Системный подход по определению целей моделирования и методов их решения
Рис.4. Переход от реальной системы к логической схеме её функционирования
Далее на этом этапе осуществляется декомпозиция системы. Определяются наиболее существенные в смысле сформулированной проблемы элементы системы (выполняется структурный анализ моделируемой системы) и взаимодействия между ними, выявляются
основные аспекты функционирования моделируемой систем (составляется функциональная модель), приводится описание внешней среды. В описание системы должны быть включены критерии эффективности функционирования системы.
Затем в модели определяют некоторую комбинацию таких составляющих, как компоненты, переменные, параметры, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции (критерии).
Под компонентами понимают составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему.
Параметрами являются величины, которые исследователь можно выбирать произвольно, в отличие от переменных модели, которые могут принимать только значения, определяемые видом данной функции.
Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах компоненты или же выражают соотношения между компонентами системы.
Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия их изменений.
Целевая функция (функция критерия) представляет собой точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения.
4. Формализация имитационной модели
На третьем этапе имитационного исследования осуществляется формализация объекта моделирования. Процесс формализации сложной системы включает:
- выбор способа формализации;
- составление формального описания системы.
Основная задача этапа формализации – дать формальное описание системы, свободное от второстепенной информации, имеющейся в содержательном описании и алгоритмическое представление объекта моделирования. Цель формализации – получить формальное представление логико-математической модели, т.е. алгоритмов поведения
компонент системы и отразить на уровне моделирующего алгоритма взаимодействия между собой этих компонент.
Наиболее известные и широко используемые на практике концепции формализации:
- агрегативные системы и автоматы;
- сети Петри и их расширения;
- модели системной динамики,
5. Программирование имитационной модели
На данном этапе формальное описание модели сложной системы преобразуется в модель в соответствии с некоторой методикой (дисциплиной) программирования, с применением языков и систем моделирования. Важным моментом здесь является корректный выбор инструментального средства для реализации имитационной модели.
Одним из лучших и универсальным пакетом имитационного моделирования является AnyLogic, разработка компании Экс Джей Текнолоджис. Данный пакет имитационного моделирования позволяет создавать модели непрерывных систем, модели дискретно-событийных систем, модели динамических систем, модели системной динамики, стохастические модели и агентные модели.
6. Сбор и анализ исходных данных
Основные методы получения исходных данных:
- из существующей документации на систему (это могут быть данные официальных и других отчетов, статистические сборники, – например, для социально-экономических систем, финансовая и техническая документация – для производственных систем и др.);
- физическое экспериментирование. Часто для задания исходной информации необходимо провести натурные эксперимент на моделируемой системе или ее прототипах
7. Испытание и исследование модели, проверка модели
На практике выделяют 3 основные категории оценки:
- Оценка адекватности или валидация модели
В общем случае валидации предполагает проверку соответствия между поведением имитационной модели и исследуемой реальной системы. Валидация модели есть подтверждение того, что модель в пределах рассматриваемой области приложений ведет себя с удовлетворительной точностью в соответствии с целями моделирования.
- Верификация модели
Это проверка на соответствие поведения модели замыслу исследователя и моделирования. Т.е. процедуры верификации проводят, чтобы убедиться, что модель ведет себя так, как было задумано. Для этого реализуют формальные и неформальные исследования имитационной модели. Верификация имитационной модели предполагает доказательство
возможности использования создаваемой программной модели в качестве машинного аналога концептуальной модели на основе обеспечения максимального сходства с последней. Цель процедуры верификации – определить уровень, на котором это сходство может быть успешно достигнуто. Валидация и верификация имитационной модели связаны с обоснованием внутренней структуры модели, в ходе этих процедур
проводятся испытания внутренней структуры и принятых гипотез, исследуется внутренняя состоятельность модели.
- Валидация данных
Валидация данных направлена на доказательство того, что все используемые в модели данные, в том числе входные, обладают удовлетворительной точностью и не противоречат исследуемой системе, а значения параметров точно определены и корректно используются. С этой целью проводят исследование свойств имитационной модели: оценивается точность, устойчивость, чувствительность результатов моделирования.
7.1. Проверка адекватности модели
При моделировании прежде всего необходимо определить, насколько хорошо модель представляет моделируемую систему.
На реальную систему воздействуют переменные G*, которые можно измерять, но нельзя управлять, параметры Х*, которые исследователь может изменять в ходе натурных экспериментов. На выходе системы возможно измерение выходных характеристик Y*.
При этом существует некоторая неизвестная исследователю зависимость между ними Y*=f* (Х*, G*). Т.е.подход в оценке адекватности состоит в сравнении выходов модели и реальной системы при одинаковых (если возможно) значениях входов.
 (1)
Ф – фактическое значение;
П – прогнозируемое значение.
 (2)
где, CAAO - Средняя абсолютная относительная ошибка;
 - Абсолютная относительная ошибка i-го прогноза;
i – количество прогнозов;
CAAO
<=K
где, K- максимальное значение CAAO.
Например, у нас есть фактические значения дохода предприятия в помесячном выражении на 2007 год (см. таблицу 1). С помощью имитационной модели мы получили значения прогноза дохода предприятия в помесячном выражении на 2007 год. Допустим, что модель считается адекватной, если K=2%.
Таблица 1. Фактические и прогнозируемые значения дохода предприятия за 2007 год
| Время |
Фактические значения
(тыс. грн.) |
Значения прогноза
(тыс. грн.) |
Отклонение
(тыс. грн.) |
Абсолютная относительная
ошибка (%) |
| Янв.07 |
28198 |
28790,13 |
592,16 |
2,06 |
| Фев.07 |
56396 |
58426,20 |
2030,25 |
3,47 |
| Мар.07 |
84594 |
83832,57 |
-761,35 |
0,91 |
| Апр.07 |
112792 |
113006,20 |
214,30 |
0,19 |
| Май.07 |
140990 |
143950,65 |
2960,79 |
2,06 |
| Июн.07 |
169188 |
174551,09 |
5363,25 |
3,07 |
| Июл.07 |
197386 |
202399,41 |
5013,60 |
2,48 |
| Авг.07 |
225584 |
228899,86 |
3316,08 |
1,45 |
| Сен.07 |
253782 |
259847,14 |
6065,38 |
2,33 |
| Окт.07 |
281980 |
284630,34 |
2650,61 |
0,93 |
| Ноя.07 |
310178 |
320723,74 |
10546,04 |
3,29 |
| Дек.07 |
338376 |
346835,06 |
8459,39 |
2,44 |
|
Проведя расчеты по данным таблицы 1 и формулам 1, 2 получим, что CAAO=1,91%. Следовательно, по параметру доходы предприятия имитационная модель является адекватной.
Так же важным инструментом валидации имитационной модели является графическое представление промежуточных результатов и выходных данных, а также анимация процесса моделирования. Наиболее эффективными являются такие представления
данных, как гистограммы, временные графики отдельных переменных за весь период моделирования, графики взаимозависимости, круговые и линейчатые диаграммы.
7.2 Верификация имитационной модели
На этапе верификации устанавливается верность логической структуры модели, реализуется комплексная отладка с использованием средств трассировки, ручной имитации, в ходе которой проверяется правильность реализации моделирующего алгоритма.
Комплексные процедуры верификации включают неформальные и формальные исследования.
Неформальные процедуры могут состоять из серии проверок следующего типа:
- проверка преобразования информации от входа к выходу;
- трассировка модели на реальном потоке данных
- обязательное масштабирование временных параметров в зависимости от выбранного шага моделирования
- тестирование модели для критических значений и при наступлении редких событий;
Формальные процедуры связаны с проверкой исходных предположений выдвинутых на основе опыта, теоретических знаний, интуитивных представлений, на основе имеющейся информации.
7.3 Валидация данных имитационной модели
Валидация данных имитационной модели предполагает исследование свойств имитационной модели, в ходе которого оценивается точность,устойчивость, чувствительность результатов моделирования и другие свойства имитационной модели.
Наиболее существенные процедуры исследования свойств модели:
- оценка точности результатов моделирования;
- оценка устойчивости результатов моделирования;
- оценка чувствительности имитационной модели.
Точность имитационной модели показывает относительную величину разброса данных на выходе модели.
Для определения точности результатов имитации оцениваем доверительные интервалы. Если мы имеем оценку истинного среднего μ совокупности, мы определяем верхнюю и нижнюю границы интервала, так, чтобы вероятность попадания истинного среднего в интервал, заключенный между этими границами, равнялась некоторой заданной величине (a – доверительная вероятность) следующим образом:
Р {μ – d < < μ+d} =  (3)
где, X – выборочное значение,
- вероятность того, что интервал μ ± d содержит Х.
Под устойчивостью результатов имитации будем понимать степень нечувствительности ее к изменению условий моделирования. Устойчивость результатов моделирования характеризуется сходимостью контролируемого параметра моделирования к определенной величине при увеличении времени моделирования. На практике, рекомендуется устойчивость результатов моделирования оценивать дисперсией значений отклика (по выбранной компоненте). Если эта дисперсия при увеличении времени моделирования не увеличивается, значит, результаты моделирования устойчивы.
Анализ чувствительности модели определяет оценку влияния колебаний значений входных переменных на отклики (выходные переменные) модели.
Коэффициент эластичности вычисляется по следующей формуле
 (4)
где,  - минимальное значение отклика;
 - максимальное значение отклика.
Например, в таблице 2 приведены значения отклика дохода предприятия при изменении факторов на 17.3 %. КЭ рассчитан по формуле 4.
Таблица 2. Таблица чувствительности дохода предприятия на различные факторы
| Фактор |
Начальное значение фактора |
Конечное значение фактора |
Начальное значение отклика, (тыс. грн.) |
Конечное значение отклика, (тыс. грн.) |
Коэффициент эластичности, % |
| Ставка налога на прибыль предприятий |
0,30 |
0,25 |
66503 |
64264 |
0,03367 |
| Ставка банковских депозитов |
0,15 |
0,13 |
66503 |
66631 |
0,00192 |
| Индикатор экономической активности |
0,95 |
0,785 |
66503 |
64956 |
0,02326 |
| Курс доллара - гривны |
5,5 |
4,55 |
66503 |
66504 |
0,00002 |
|
По результатам расчета, можно сказать, что ставка налога на прибыль больше всех влияет на изменение дохода предприятия. Поэтому в случае необходимости изменения величины дохода предприятия, в первую очередь необходимо обратить на эту переменную.
8. Планирование и проведение имитационного эксперимента
Имитационный эксперимент, содержание которого определяется:
- предварительно-проведенным аналитическим исследованием (являющимся составной частью вычислительного эксперимента);
- результаты которого, достоверны и математически обоснованы, называется направленным вычислительным экспериментом.
Среди распространенных целей моделирования выделяют следующие:
- Оценка выходных переменных при заданных параметрах системы.
- Сравнение альтернатив (или выбор на множестве альтернатив).
- Получение знаний о влиянии управляемых параметров на результаты эксперимента.
- Определение тех значений входных параметров и переменных, при которых достигается оптимальный выход.
- Вариантный синтез.
Ниже в таблице 3 приведены типы вычислительных экспериментов в зависимости от целей имитационного моделирования.
Таблица 3. Основные типы направленных вычислительных экспериментов
| Цели вычислительного эксперимента |
Тип направленного вычислительного эксперимента |
| Оценка выходных переменных при заданных параметрах системы. |
Оценка и сравнение средних и дисперсий
различных альтернатив |
| Сравнение альтернатив (или выбор на множестве альтернатив) |
Оценка и сравнение средних и дисперсий
различных альтернатив |
Получение знаний о влиянии управляемых параметров на результаты
эксперимента |
Анализ чувствительности |
Определение тех значений входных
параметров и переменных, при которых достигается оптимальный выход |
Поиск оптимума на множестве возможных значений переменных |
| Вариантный синтез |
Многокритериальная оптимизация, выбор |
|
Основным содержанием анализом чувствительности является определение влияния управляемых параметров, переменных (факторов) на результаты экспериментов (отклик).
Задача поиска оптимума сводится к поиск оптимальных значений на некотором множестве возможных значений переменных. В задачах оптимизации необходимо найти экстремум функции F.
Вариантный синтез, это более сложный класс вычислительных экспериментов, как правило, связанный с многокритериальной оптимизацией,
9. Планирование и проведение сценарных прогнозов
Многовариантность развития событий, обусловленная действием непредсказуемых факторов, учитывается путем сценарного прогнозирования. Сценарный прогноз является специфическим методом прогнозирования. Это своего рода - метод описания логически последовательного процесса, события исходя из сложившийся ситуации. Основное назначение сценария – определение генеральной цели развития прогнозируемого объект. Сценарий является некоторой оценкой возможного развития .Каждый сценарий связывает изменение внешних условий с результирующими переменными.
Применение имитационного моделирования и сценарного подхода позволяет принимать эффективные управленческие решения для следующего круга задач:
- прогнозирование и анализ последствий управленческих решений;
- исследование эффективности и сравнение принимаемых мер;
- выбор либо построение оптимального решения.
Для того, что бы построить прогноз по заданному показателю необходимо:
- На основе анализа чувствительности выбранного показателя выбирать критерии с максимальным коэффициентом эластичности.
- Используя выбранные критерии построить несколько сценарных прогнозов (обычно три(оптимистический, реалистичный, пессимистический)).
- Используя имитационную модель получить результаты прогноза показателя
- Используя результаты полученного прогноза определить наиболее близкий прогноз с фактическими данными и составить на основе этого скорректированные сценарии.
- Используя имитационную модель получить результаты прогноза показателя
- Если результаты наиболее близкого по значению сценарии удовлетворяют выбранным критериям точности, то перейти на следующий шаг, иначе вернуться на два шага назад.
- На основе полученного сценария составить прогноз параметра на бедующий период.
|
